在1950年的一次非正式讨论中，诺贝尔奖获得者、物理学家费米在和别人讨论飞碟及外星人的问题时，突然冒出一句：“他们都在哪儿呢？”，如果银河系存在大量先进的地外文明，那么为什么连飞船或者探测器之类的证据都看不到。
对这个话题更加具体的探讨最早出现在1975年麦克·哈特的文章中，有时也被叫做麦克·哈特悖论。另一个紧密相关的问题是大沉默——即使难以星际旅行，如果生命是普遍存在的话，为什么我们探测不到电磁信号？
有人尝试通过寻找地外文明的证据来解决费米悖论，也提出这些生命可能不具备人类的智慧。也有学者认为高等地外文明根本不存在，或者非常稀少以至于人类不可能联系得上。地球殊异假说有时被认为为费米悖论提供了一种解释的答案。
从哈特开始，很多人开始发展关于地外文明的科学理论或模型，大部分工作都引用费米悖论作为参考。很多相关的问题已经得到重视，内容包括天文学、生物学、生态学和哲学。新兴的天体生物学给问题的解决引入了跨学科的研究手段。
费米悖论讲述的是有关尺度和概率的论点和稀缺的证据之间的矛盾，宇宙显著的尺度和年龄意味着高等地外文明应该存在。但是这个假设得不到充分的证据支持。
费米悖论的第一点，即尺度问题，是一个数量级估计：银河系大约有2500亿（2.5 x10^11）颗恒星，可观测宇宙内则有700垓（7 x 10^22）颗。即使智慧生命以很小的概率出现在围绕这些恒星的行星中，那么仅仅在银河系内就应该有相当大数量的文明存在。这也符合平庸原理的观点，即地球不是特殊的，仅仅是一个典型的行星，具有和其他星体相同的规律和现象。有人用德雷克公式来支持这个论点，尽管这个式子的基础正在受到质疑。
费米悖论的第二点是对尺度观点的答复：考虑到智慧生命克服资源稀缺的能力和对外扩张的倾向性，任何高等文明都很可能会寻找新的资源和开拓他们所在的恒星系统，然后是涉足邻近的星系。因为在宇宙诞生137亿年之后，我们没有在地球或可观测宇宙的其他地方，找到其他智慧生命存在的切实可靠的证据，故可以认为智慧生命是很稀少的，或者说我们对智慧生命的一般行为的理解是有误的。
费米悖论亦称费米佯谬，在费米提出之后，该佯谬得到了不断的发展，如今被称为“齐奥尔科夫斯基（K. Tsiolkovsky）·费米·维尤因（D. Viewing）·哈特（M. Hart）·蒂普勒（F. Tipler）佯谬”，这些人都曾参与了费米佯谬的讨论并提出了重要观点。
1959年，《Nature》发表了一篇文章《寻求星际交流》——它如今已被该领域研究者奉为“经典中的经典”，两位天文学家科科尼和莫里森提出，可以利用微波辐射来探测银河系其他文明的构想。之后，天文学家法兰克·德雷克（Frank Drake）提出了两道方程解，被称为德雷克公式（又称德雷克方程 ）：[1]
公式1为：N=Ng×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×FL
公式2为：N=R*×Fp×Ne×Fl×Fi×Fc×L
德雷克公式
其中：N ：银河系内可能与我们通讯的文明数量；
Ng：银河系内恒星数目；
fp：恒星有行星的比例；
ne：每个行星系中类地行星数目；
fl：有生命进化可居住行星比例；
fi：演化出高智生物的概率；
fc：高智生命能够进行通讯的概率；
fL：科技文明持续时间在行星生命周期中占的比例；
R*：银河系形成恒星的平均速率；
L：科技文明寿命；
公式2与公式1的区别在于R*替代了Ng，L替代了fL。
德雷克公式用来估测银河系中存在地外文明星球的数量，被看作是理论上对费米佯谬的第一次正式回应。
但科学家不同意公式中某些变量的值（可以严谨地说德雷克公式计算的是银河系中且我们可能接触的外星生物的数量，而不是有生命的机率）。取决于不同的值，方程式可以暗示生命的形成是频繁或稀少的。德雷克公式计算的结果是：我们在任何时间可能接触的外星生命只有1个。
1975年，哈特在皇家天文社会学学报上发表论文《关于地球上地外文明缺席的解释》，首次把费米佯谬作为一个严肃的概念来讨论。针对费米的问题，他提出四种解释：1、对地外文明而言，进行星际旅行还不可行。2、从动机分析，地外文明不打算和人类进行接触。3、地外文明刚刚出现不久，和人类的接触还需要一段时间。4、地球已经被外星文明拜访过了，只是我们不知道而已。哈特逐一进行讨论后，认为以上四个理由都不成立，由此得出的反推结论只能是：地外文明根本不存在。
哈特的文章获得了出奇高的关注率，大量的科学家开始积极关注费米佯谬，并提出了自己的意见。以观点激进而闻名的蒂普勒极力主张，用一种理论上能进行自我复制的“冯·诺依曼探测器”来代替无线电搜索。格瑞恩在论文《大沉默：关于地外智慧生命的争论》中，则认为德雷克方程的各项参数设置存在缺陷，并提出补充建议。
“费米悖论”自成，在天文学界就有着相当的影响，因为它是基于科学探知的事实：古老的银河系，已有约100多亿年的年龄，而银河系的空间直径却只有大约10万光年，就是说，即使外星人仅以光速的千分之一翱翔太空，他们也不过只需1亿年左右的时间就可以横穿银河系——这个时间远远短于银河系的年龄。而且仅从数学概率上分析，在浩瀚的宇宙里，应该有着众多的类似地球的适合于生命存在的星体。并且这其中，有些星体的年龄要远远大于地球，因此，它们上面的生命进化，也要远远早于地球上的人类。
“费米悖论”生成几十年来，人类对太空的探索已有长足的进展。宇宙飞船已经参观或探测了太阳系中绝大部分的行星及其主要卫星，天文学家还追踪了成千上万颗星球发出的微波信号。但是，这些搜寻行动一无所获，人类并没有发现能够证明外星人存在的生命信号。“费米悖论”的实质就是否定外星文明的存在：既然我们至今还未发现外星人的蛛丝马迹，为什么还要相信它呢？
“费米悖论”在天文学界广有市场，许多著名的科学家对此持赞成的态度。
中国作家刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ黑暗森林》以“黑暗森林”法则对费米悖论进行了一种可能的解释。其大意是指：宇宙中诞生的文明，由于相互之间距离极其遥远，使得文明之间的沟通非常困难；且各星球上诞生的文明，其思维方式、价值观、甚至基本逻辑思维方式和基本生命构成都有着巨大的差距。正是由于各文明之间距离上的遥远性、互相所构成的猜疑链、以及各自在技术水平上发展的不均衡性，一旦被外星文明获知自己的存在，就很可能给自身的生存带来威胁。其结果必然导致：具有一定成熟度和技术水平的文明，都意识到宇宙的黑暗森林法则，各文明不会主动暴露自身的存在。“宇宙形如黑暗森林，各个文明形如黑暗森林中带枪的猎人”。依此解释了费米悖论“外星人在哪里？”的问题。按照“黑暗森林” 理论，成熟的文明都拥有“藏好自己，做好清理”的本能，所以他们不会贸然出现，更不会暴露自己的位置。
